李哲非常非常喜欢柠檬树，特别是在静静的夜晚，当天空中有一弯明月温柔地照亮地面上的景物时，他必会悠闲地坐在他亲手植下的那棵柠檬树旁，独自思索着人生的哲理。李哲是一个喜爱思考的孩子，当他看到在月光的照射下柠檬树投在地面上的影子是如此的清晰，马上想到了一个问题：树影的面积是多大呢？李哲知道，直接测量面积是很难的，他想用几何的方法算，因为他对这棵柠檬树的形状了解得非常清楚，而且想好了简化的方法。李哲将整棵柠檬树分成了n 层，由下向上依次将层编号为1,2,…,n。从第1到n-1 层，每层都是一个圆台型，第n 层(最上面一层)是圆锥型。对于圆台型，其上下底面都是水平的圆。对于相邻的两个圆台，上层的下底面和下层的上底面重合。第n 层(最上面一层)圆锥的底面就是第n-1 层圆台的上底面。所有的底面的圆心(包括树顶)处在同一条与地面垂直的直线上。李哲知道每一层的高度为h1,h2,…,hn，第1 层圆台的下底面距地面的高度为h0，以及每层的下底面的圆的半径r1,r2,…,rn。李哲用熟知的方法测出了月亮的光线与地面的夹角为alpha。

 

为了便于计算，假设月亮的光线是平行光，且地面是水平的，在计算时忽略树干所产生的影子。

李哲当然会算了，但是他希望你也来练练手。

参考：

超级细节之计算几何题。

面积的并选择用自适应辛普森求，我们只取x轴以上的部分，最后答案*2即可。

于是我们需要做到给定x求y，就需要求出这一坨投射的阴影的每个部分的函数（圆的部分可以用几何求y）。

于是需要求出圆的公切线的解析式。

首先对于高度h，投射后的长度为cota*h，圆的大小没有改变。

然后就是贴心的两张图了，根据这两张图，再结合你的初中几何知识，相信你一定能推出来的！

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            using namespace std;typedef double dl;const int N=510;const dl eps=1e-8;struct cir{ dl x,r;}p[N];struct line{ dl k,b,l,r;}q[N];int n;dl alpha;inline dl py(dl a,dl b){ return sqrt(a*a-b*b);}inline dl f(dl x){ dl ans=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(p[i].x-p[i].r
            
             
              p[y].r){ q[x].l=p[x].x+CK;q[x].r=p[y].x+AI; dl x1=q[x].l,y1=py(CG,CK); dl x2=q[x].r,y2=py(AB,AI); q[x].k=(y1-y2)/(x1-x2); q[x].b=y1-q[x].k*x1; }else{ q[x].l=p[x].x-CK;q[x].r=p[y].x-AI; dl x1=q[x].l,y1=py(CG,CK); dl x2=q[x].r,y2=py(AB,AI); q[x].k=(y1-y2)/(x1-x2); q[x].b=y1-q[x].k*x1; }}int main(){ scanf("%d%lf",&n,&alpha); alpha=1.0/tan(alpha); for(int i=1;i<=n+1;i++){ scanf("%lf",&p[i].x); p[i].x*=alpha; p[i].x+=p[i-1].x; } for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&p[i].r); p[++n].r=0; for(int i=1;i
             
            
           
          
         
        
       
      
     

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